風力技術篇 第三章 風車葉片轉子的設計(1/2)

第三章 風車葉片轉子的設計

本章介紹如何設計您的風車葉片。第三章先說明空氣動力學(理論)如何使得風車葉片工作。下一章才實實在在的說明如何親手打造風車葉片轉子。

複習一下貝茲定理

風中的能量是有限的。把風”減速”是從風中截取能量的不二法門。第一章貝茲定理如是說：把吹來的風(上風)的風速降成1/3，就可以從風中截取到最多的能量(59.3%)。把風速降的更低，只不過是讓風從葉片轉子流過而已，無三小路用。

制動力(braking force)就是把風減速的力相當於作用於風車葉片轉子的推力(thrust force)。說半天就是牛頓第三定律：作用力等於反作用力。因此，設計風車葉片轉子的獨門秘訣就是：

”依照貝茲定律把從風中的最大能量(59.3%)榨出來變成推力!!!!”

沒了!!!就這樣!!不要懷疑!!!達摩祖師的心法如是說!!!

要幾片風車葉片才夠力啊?

風車葉片轉子的設計最基本的當然就是先決定用幾片風車葉片。

大部的人用直覺都會這麼想：當然嘛是越多片越”夠力”!!從表面上看起來，這個邏輯一點都沒有錯啊!!越多片的風車葉片把更多的風擋下來，截留的能量就越多。這個吊詭邏輯的前提假設是風裏”有更多可以撈的出來的”風能。如果兩片風車葉片最剛好，那麼第三片葉片就沒地方裝，在哪裏礙手礙腳。

圖、作用在風車上的”力”

但是，為什麼我們會看到有很多葉片的風車而不是只有二或三片的風車?答案是要幾片風車葉片是要看風車是用來做什麼的，不同的用途的風車要的風車葉片轉動的速度是不一樣的。

風車葉片掃過風的速度越快，所獲得推力就越大。而事實上，推力的增加是與風車葉片的速度平方成正比。也就是說風車葉片轉子的轉速提高2倍，則推力增加4倍。依照貝茲定律可知，我們可以找出最大風能截取率的點。因為風車葉片轉子的轉速增加2倍，那麼作用在每一片葉片的風就是4倍，所以我們只要1/4的葉片就夠了。(圖3.2)。

扭力(torque)和速度的關係

機械能包含兩個主要成分：作用力和速度。扭力的機械意義是”轉動的能力”。抽水泵需要大扭力，尤其是在克服開始轉動的靜摩擦阻力時，需要更大的扭力。相反的，發電機要的是速度。兩種機械應用的都是用同樣的機械動能，但是是以不同的形式運用。風車轉子所產生的動能包含有扭力和轉速。

表3.1說明一般發電機或泵用的風車時，選擇參考的尖端速度、葉片數目關係。

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圖、風車型式和軸的轉動速度

二片好還是三片風車葉比較好?

使用的葉片數目主要是依據風車轉動作業時所要求的尖端速度，也就是依照您最初決定的發電量、風速和風車大小等參數。選擇風車葉片數目是有些彈性的，不是尖端速度多少葉片就一定要幾片，請參考表3.1選擇您的風車葉片數目。基本上，三片較窄形狀的風車葉片的效果和二片較寬的葉片表現差不多。

即然兩片和三片的性能表現差不多，您是不是很想問到底二者之間有什麼差別?二片型的風車比三片的風車發出咯咯響的噪音大很多。原因是當風車葉片轉成垂直狀態時，上下兩片葉片掃過的風的風速是不一樣的。造成這個問題的專有名詞叫做”亂流(wind shear)”。因為掃過頂端及底部的風速不一樣，所以作用在頂端葉片的作用力比底部葉片的作用力大，造成上下作用力不平衡風車發生抖動而產生咯咯響的聲音。這種作用力不平衡的現象，葉片上下垂直時最嚴重、葉片呈水平時沒有、葉片在對角線位置時作用力不平衡的問題就很複雜了。為什麼要三片葉片的風車呢?因為三片的沒有作用力不平衡的問題。

表3.1 尖端速度比、風車葉片數與風車用途關係表

尖端速度比率	葉片數目(片)	用途
1	6~20	慢速泵
2	4~12	快速泵
3	3~6	荷蘭風車
4	2~4	慢速發電機
5~8	2~3	發電機
8~15	1~2	除了快不知能幹嘛…

圖、風受物體阻擋產生亂流對風車葉片的影響

當風車的支架因為左右搖晃會發生帶有旋轉特性”晃動”時，兩片式風車會產”振顫”。振顫怎麼來的呢?請您找根像是掃把柄、竹竿之類長桿子，上下垂直的方式握住桿子底部，接著您轉動身體順便把長桿子轉過去，您會發現長桿子底部先移動，上部接著才移動。如果您要整根桿子一起動您要花比較大的力氣握住桿子或者把桿子放成水平握住中間轉動才比較不費力氣。這是風車因為物理慣性(inertia)造成作用力不平衡的問題。看看下圖，風車基本上算是一台沒有翅膀的螺旋槳飛機，而您坐在駕駛座中，就相對位置而言，您會發現旋轉的發生可分成三種左右搖晃(yaw)、前後搖晃(pitch)和正面旋轉(roll)，而這三種旋轉或搖晃就是造成風車產生震動和噪音的原因。因為風車葉片每分鐘不斷的水平垂直轉動產生左右搖晃就會讓風車變的很不穩定(圖3.4)。

圖、導致風車震動及噪音的三種作用力

利用升力與阻力

看起來您已經知道要做幾片葉片的風車了。接著說明風和風車葉片之間的交互作用是如何產生推動風車旋轉的原因。任何人只要站在氣流當中就會有被風推的感覺；同樣的，任何物體在氣流也是會有風的作用力作用在物體上。作用在物體上的風感覺上和物體是呈一直線的排列；但是，事實上物體與風之間的排列不是一直線是斜的。不稱的物體產生不對稱的作用力。

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圖、3.4 風車快速轉動葉片不斷的在垂直水平間變換位置
產生左右搖晃的作用力使得整座風車產生顫動

為了方便計算，一般我們將作用在物體上的風的作用力分成作用在兩個不同方向的力，即升力和阻力(圖3.5)。簡單的說：

• 升力和風向垂直。

• 阻力和風向平行。

圖3.5、風的作用力的組成元素

不同的風車種類應用不同的方向的作用力，即有的風車是應用升力有的是應用阻力當做動能的來源。最早的風車是垂直軸式的，大概是從牛繞套上一根橫桿繞著圈子轉進而推動磨子的形式演變出來的。這種風車的轉軸是與地表垂直，大部份是在軸的下方裝一個石磨用來磨和種穀類。風車葉片是由整塊木頭或是小塊木片拼湊而成的粗糙槳狀葉片(圖3.6)。

圖、動物推動的垂直式磨子和垂直式風車

圖3.6 早期的風磨坊的形式，一種阻力型風車

擋風牆的設置是用於保護一邊的槳葉不受風力作用，這樣風車因單向受風就可以轉動。換言之，當風從一側吹來時，外部受風的槳葉被設計截取風能，不受風的內部槳葉則產生轉動動能。也就是風的阻力促使槳葉旋轉而帶動風車旋轉。

此類型的風車是大家所熟知的”阻力型風車”，原因是這類風車的運作是利用風車的阻力效應。除了簡單明暸容易了解之外，阻力型風車的優點不多。例如：4

片葉片如果少了一半就轉不起來，甚至會讓風車倒轉。它的動力係數也很低。轉速也是快不起來。葉尖速度也無法高過推動它旋轉的風速。現代風車是利用升力運轉，因此現代風車也被稱為升力型風車。

風車葉片看的到什麼樣的風?

風車葉片看的到什麼樣的風?這句話的意思是風車葉片如何感知風速而讓風車葉片轉動。想像一下您坐在現代風車的葉片尖端上(圖3.7)。您可想像一下向下移動的風車葉尖正通過作用在葉尖的風上。如果風車在無風的時候轉動，您會感覺到您所受到的逆風速度正好和風車葉片的速度相同。此時正好有一股風從正面吹來加上逆風加成上去，兩者的加成作用共同產生一定角度的合成風(resultant wind，指在一定期間內，全部風向和風速的向量平均)。那麼葉片所經驗到的風就是關係風(relative wind)。

圖3.7、水平軸的升力型機械原理

升力型風車的作用力關係比較難以理解，但是它的優點比較多。主要難以理解的部份是阻力的產生，將風車葉片往回拉。風車葉片移動的越快，阻力往回拉的作用力就越大。為了達到風車的最大動力係數，我們必需製造適當的升力，也就是將阻力減至最小。換言之，我們必需將阻力/升力的比值降至最低。

我們利用一般機翼的斷面圖(圖3.8)，協助各位了解空氣動力學原理中的升力與攻角的關係。

從機翼的側面的斷面角度觀察，當前方吹過來的氣流(風)方向與機翼絃線(chord line)接觸時所形成的角度稱為攻角(angel of attack)。升力與攻角角度大小的關係(圖3.9)顯示升力的變化與攻角大小關係密切。

由圖3.9中您可以發現到當升力係數增加時，伴隨攻角角度增加，直到超過一個臨界角度就發生失速(stall)現象。失速的翼片，因為上下壓差消失，所以它的升力很小，相對阻力很大。

(何謂失速：如果機翼的攻角大到了一定程度，靠近機翼翼面附近的氣流在繞過上翼面時，由於自身粘性的作用，流速會減慢，甚至減慢到零，而上游尚未減速的氣流仍然源源不斷地流過來，減速了的氣流就成為了阻礙，最後氣流不再沿著機翼表面流動了，反而從表面抬起進入外層的繞流，造成邊界層分離。當氣流從機翼表面抬起時，受外層氣流的帶動，向後下方流動，形成一個封閉的分離渦。旋轉渦的壓力不變，它的壓力等於渦上方的氣流壓力。而渦上方的氣流流線彎曲程度並不大，所以其壓力與下翼面的壓力相比小不了多少，這樣機翼的升力減小。這種情況就叫作失速。)

圖3.8、一般機翼側斷面示意圖

圖3.9、升力係數與攻角關係圖

圖3.10、以等間隔配置的三片式風車尺寸。翼弦是指葉片深度。

風洞測試結果顯示阻力/升力比值不是定值。阻升力比值隨著葉片對準風的角度而變化。最佳阻升力比的攻角大約是4度上下。

表3.2列出不同形狀的翼片的阻升力比值、攻角和升力係數之間的關係。表中顯示出不同形狀的葉片除了阻/升力比值差異較大外，他們的升力係數差異不是太大。例如流線形的NACA翼片的阻力較原始型翼片的阻力小。管子在外部的翼片(第4種)很明顯的不怎麼樣，相當的糟糕。

翼片的設計

設計翼片的原則是沿著翼長以一系列等間隔方式訂定翼片的形狀(圖3.9)。

在每一個等間隔片段中，要訂定以下的數據：

• 半徑

• 設定角度

• 弦

• 厚度

半徑

指轉子中心點到翼片間隔片段的距離。

翼片斷面種類	形狀	阻/升力比	攻角 α	升力係數 C/L
平板型		0.1	5	0.8
弧形平板型(曲率10%)		0.02	3	1.25
內管弧形平板型		0.03	4	1.1
外管弧形平板		0.2	14	1.25
機翼NACA 4412		0.01	4	0.8
選取原則為挑選最小(好)的阻/升力比值的翼片，即任何斷面的翼片均可採用。

設定角度

有時候因為關係到風車轉子產生前後搖晃的問題，翼片安裝時翼弦與風車轉子之間需設定一定角度β。請依下列步驟及計算後設定β角：

1. 先決定您的風車翼片運轉時的攻角(通常是4度)以取得最佳(最小)的阻/升力比值。

2. 找出關係風接觸翼片的每一間隔前緣的方向(圖3.10)。即風通過轉子的風速和轉子本身轉動所造成的逆風風速，兩種與風有關的角度相加就是流角(flow angle，Φ)。

3. 設定角不同於流角和攻角。

流角(設定角亦同)取決於和中心點到翼片某點的距離(圖3.11)。靠近基部的風，逆風風速低，關係風風速也較小，所以關係風和逆風的夾角比較大，因此設定角也比較大。。翼尖部份，逆風風速大很多，以致於關係風與逆風的夾角變小，同理，設定角也比較小。經過計算翼片五等分與不同尖端速度時，所需設定的設定角角度參考表列於表3.3，在設計翼片時需採用其參數以設定出翼片每等分的正確的設定角。設定角做的漂亮，您的風車前後搖晃(pitch)的問題就可減低。

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設定角(β) = 流角(ψ) – 攻角(α)

圖3.11、設定角的設定

翼寬與弦寬

完成翼片設定角的設定步驟後，接著是決定翼片全長的每一翼段逐一算出弦長。弦長的公式是用結合空氣動力學的升力計算方程式、牛頓定律、貝茲定理的動量改變，三個主要方程式推出來的。下列方程式是一個可靠的高速風車翼片弦長計算的公式：

弦寬 (Cw) =1.4*直徑(D)²*COS(β/57.3)²/尖端速度(tsr)²/葉片數(B)/升力係數(Cl)

表3.3表示弦寬與不同的尖端速度比的關係。表3.3的使用方法及步如下：

Step 1、查表得知您的翼片的每一翼段的設定角

Step 2、確定風車的葉片數目(高速風車通常是3)、尖端速度比、升力係數

Step 3、將所有參數代入上述公式計算

Step 4、注意!!數值是風車半徑的百分比，故弦長 = 百分比*風車直徑

圖3.12、近風車基部與翼尖部份的流角φ與設定角β差異比較圖

表3.3、不同翼段及不同尖端速度比率的設定角關係表

翼段	尖端速度比率
	4	6	8	10
1	36	25	19	14
2	19	11	8	5
3	11	6	4	2
4	8	4	2	1
5	5	2	1	0

沒有彎曲的翼片

弦寬和最佳設定角一樣在接近風車軸心的基座部份，弦寬會大到離譜。您是不是讀到這裏已經被一堆專有名詞搞到頭昏眼花，感覺上做個翼片是很複雜很難搞的事情。為啥不搞塊簡單的長方形的平板葉片就好了?沒錯!!英雄所見略同!!!其實構造簡單的長方形平板風車翼片和流線形的表現差一些些而已。風掃過靠近轉軸基座附近的風相當的小，所以您可以用風車翼片的第4翼段弦長把整片翼片做成長方形。到一定程度時，弦寬窄和內部平面的翼片彼此互相補償，葉片效能不會差太多。

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表3.4、不同翼段、葉片數和尖端速度與風車直徑%關係表

尖端速度比	4	6	8	10
葉片數目	3	3	2	2
翼段1	21.4	12.3	11.6	7.8
翼段2	15.4	7.5	6.5	4.2
翼段3	11.2	5.2	4.4	2.9
翼段4	8.7	4.0	3.4	2.2
翼段5	7.1	3.2	2.7	1.7
弦寬是以風車直徑%換算所得。 圖3.13說明尖端速度比和葉片數目的關係。 翼段1幾乎就是鎖螺絲的葉輪中心、翼段5接近翼尖，因此翼尖的弦寬最窄。

即然沒有差太多，那為什麼要大費周章的搞有弧度的而且形狀是一頭大一頭尖的風車葉片呢?這種風車葉片的好處有下列數點：

• 風車葉片效率比較好

• 一頭大一頭小的葉片形狀和結構比較堅固。葉片基座要承受很強的彎曲壓力。使勁的彎折一頭大一頭尖形狀的葉片不會輕易的被折斷或是破裂。如果是葉片形狀是直直的平板就比較容易折斷或破碎。

• 一頭大一頭尖形狀的葉片，比較容易啟動。基座部份比較寬的平板部份些微提升些扭力。每一片貢獻一些扭力，風車就動起來了。

• 比較輕。

翼片厚度

薄片型翼片的阻/升力比較小(好)，所以葉片是儘可能的做的越薄越好。靠近基座部份的尖端速度比很低，阻/升力比值就不是很重要，重要的是基部的結構強度要夠，因此基部葉片厚一點會比較好一些。

如果您不想做一頭大一頭小形狀的翼片，只想一片直直到底，葉片厚度當然就一樣厚，那麼NACA4415型的流線型葉片設計還不錯，它的葉片厚度是弦寬的15%。

上風、下風或是垂直軸方向

風車葉片轉子的方向定位有很多種可以應用(圖3.5)。大部份的風車是所謂的水平軸式風車(horizontal axis wind turbines，HAWTs)。水平軸式風車又可分為上風與下風型兩個亞型。上風型和下風型的區別在於風車葉片轉子的位置是在支架前方(上風型)還是後方(下風型)。另外一大類是垂直軸式風車(vertical axial wind turbines, VAWTs)。

下風型風車通常是開放錐型造(圖3.14)，開放錐型構造的特徵是葉片是用鉸鏈固定在轉軸上或是做可調整角度的構造。當風往下風處吹時推動葉片使得風車轉子動，風車轉子轉動後造成離心力使得活動式的葉片向外張開。葉片固定的圓錐角度是依據風速和風車轉子速度而定。這種活動式設計是為了消除葉片基部的彎曲壓力。

圖3.13、參照表3.4繪製的3葉風車的翼片形狀示意圖

計算可能有點類，搞不好還會算錯，目前已經有些軟體可以協助您設計葉片。當然啦!!您也可以用EXCEL之類的試算表自己寫個小程式來計算。有兩套軟體特性是：SNACK 是一套大概有關翼片設計需要的軟體，大概所有的翼片設計要用到的功能都具備。比較特殊的是有風洞模擬功能模擬測試葉片性能和不同尺寸列印功能。您可在. http://www.dreesecode.com 網站下載到試用版。如果您覺得軟體太過強大，您是要用手工削木頭製作翼片，那麼一個小而美的軟體http://www.windstuffnow.com/main/formulas.htm 會符合您的需要，這是一個風車愛好者 因為算了太多次覺得煩後自己寫出來的。您只要贊助5美金讓他養網站就可以取得。下圖為小而美程式的截圖。

圖、Blade designer軟體參數輸入與輸出截圖

圖、Blade designer軟體設計後的各翼段尺寸輸出圖(正與面)

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